PhilosofFine

Этот процесс превращения метода, инстинктивно и без участия рефлексии осуществляющийся в теоретической практике, начинается уже во времена Галилея и в ходе непрестанного дальнейшего развития приводит к высшей ступени «арифметизации» и одновременно к ее преодолению: к полностью универсальной «формализации». Это происходит именно в результате дальнейшего развития и расширения алгебраического учения о числах и величинах до универсального и при этом чисто формального «анализа», «учения о многообразиях», «логистики» — слова эти следует понимать то в более узком, то в более широком значении, поскольку, к сожалению, до сих пор отсутствует однозначное обозначение для того, что фактически — и это становится практически понятно в ходе математической работы — является единым математическим полем. Лейбниц (разумеется, намного опередив свое время) впервые увидел универсальную, завершенную в себе идею высшего алгебраического мышления, «mathesis universalis», как он его называл, и признал ее задачей будущего, но лишь в наше время она хоть ненамного приблизилась к своему систематическому оформлению. В полноте и целостности своего смысла она есть не что иное, как всесторонне проведенная (а в свойственной ее существу тотальности — до бесконечности проводимая) формальная логика, наука о конструируемых в чистом мышлении, и притом в пустой формальной всеобщности, смысловых гештальтах «чего-либо вообще» [«Etwas йberhaupt»] и на этом основании — о внутренне непротиворечивых «многообразиях», систематически возводимых по формальным элементарным законам непротиворечивости таких конструкций; в высшем смысле — наука об универсуме мыслимых таким образом «многообразий» вообще. Следовательно, в себе «многообразия» суть составные совокупности [Allheiten] предметов вообще, которые лишь в пустой формальной всеобщности мыслятся как «известные» [«gewisse»], а именно, как подлежащие дефиниции посредством определенных модальностей чего-либо-вообще. Среди них особо выделяются так называемые «дефинитные» многообразия, дефиниция которых осуществляется на основе «полной системы аксиом» и во всех дедуктивных определениях придает заключенным в них формальным субстратным предметам своеобразную тотальность, благодаря которой, можно сказать, конструируется формально-логическая идея «мира вообще». «Учение о многообразиях» в отмеченном смысле есть универсальная наука о дефинитных многообразиях.

g) Выхолащивание смысла математического естествознания в «технизации»

Это предельное расширение уже самой по себе формальной, но ограниченной алгебраической арифметики было в его априорности немедленно применено ко всей «конкретно предметной [sachhaltige]» чистой математике, к математике «чистых созерцаний» и тем самым к математизированной природе; но оно было применено и к ней самой, было применено к предшествовавшей алгебраической арифметике и, опять-таки в расширенном виде, ко всем ее собственным формальным многообразиям; таким образом она оказалась, следовательно, вновь соотнесена с самой собой. При этом она, как прежде арифметика, искусно формируя свою методику, сама собой оказывается вовлечена в превращение, благодаря которому и впрямь становится искусством; а именно, исключительно искусством применения счетной техники по техническим правилам для достижения результатов, действительный истинностный смысл которых можно обрести только в мышлении, усматривающем сами предметы [sachlich-einsichtigen], в мышлении, которое осуществляется наделе и в отношении самих тем. Теперь в действие приводятся лишь те способы мышления и очевидности, которые незаменимы для техники как таковой. Мы оперируем буквами, значками связей и отношений (+, X, = и т. д.) сообразно взаимоупорядочивающим их правилам игры, которая наделе по существу ничем не отличается от игры в карты или в шахматы. Изначальное мышление, которое собственно придает этим техническим процедурам смысл, а достигнутым при соблюдении правил результатам — истинность (будь то даже «формальная истинность», свойственная формальной mathesis universalis), здесь оказывается выключенным; подобным образом оно выключено, стало быть, и в самом формальном учении о многообразии, как прежде в алгебраическом учении о числах и величинах, а также во всех остальных применениях технических разработок, обходящихся без возвращения к собственно научному смыслу; а среди прочего, следовательно, и в применении к геометрии, к чистой математике пространственно-временных гештальтов.

Само по себе продвижение от содержательной математики к ее формальной логификации и обретение расширенной формальной логикой самостоятельности в виде чистого анализа или учения о многообразиях вполне правомерно и даже необходимо; такова же и технизация, временами сопровождаемая полным уходом в сферу всего лишь технического мышления. Но все это может и должно быть уже понятым и вполне осознанно практикуемым методом. Однако это происходит лишь в том случае, если мы заботимся о том, чтобы избегать при этом опасных смысловых смещений, — избегать благодаря всегда актуально остающемуся в нашем распоряжении изначально приданному этому методу смыслу, в котором он понимается как свершение, направленное на познание мира, и более того, освобождается от всякой неисследованной традиционности, в силу которой уже при первом обретении новой идеи и метода в их смысл проникли некоторые неясные моменты.