Метрические и топологические свойства
Книги, статьи по философии / Философские вопросы научных представлений о пространстве и времени - Головко Н.В / Многообразие свойств пространства и времени / Метрические и топологические свойства
Страница 4

Все указанные выше варианты геометрии концептуального пространства-времени отличаются теми или иными топологическими свойствами друг от друга и от макропространства-времени. Отметим, что разработка этих вариантов стала, по существу, возможной и получила обоснование после опубликования в 1899 г. работы Д. Гильберта «Основания геометрии» [Гильберт, 1923]. По Гильберту, аксиомы геометрии Евклида делятся на пять групп: связи, порядка, конгруэнтности, параллельности и непрерывности. Группа аксиом непрерывности состоит из двух аксиом: аксиомы непрерывности Архимеда (если даны два отрезка, то всегда существует кратное меньшего отрезка, которое больше большего отрезка) и аксиомы полноты (множество, в котором выполняется вся система аксиом, полно; к нему нельзя добавить новые элементы, чтобы сохранилось выполнение всех аксиом). Впоследствии было строго доказано, что первая аксиома дает возможность сопоставить каждому отрезку некоторое число, характеризующее длину этого отрезка, а вторая позволяет для любого числа установить существование отрезка, длина которого измеряется этим числом. Тем самым устанавливается изоморфное соответствие между полем вещественных чисел и точками пространства. Главная заслуга Гильберта заключается в доказательстве возможности построения геометрии во всем существенном без использования аксиомы непрерывности. Геометрию, в аксиоматике которой отсутствуют аксиомы непрерывности, называют неархимедовой. Гильберт построил неархимедову систему чисел, т. е. систему, в которой все аксиомы выполняются, а аксиома Архимеда (следовательно, и аксиома полноты) не имеет места; иными словами, он расширил континуум, так что архимедов континуум является только частным случаем неархимедова. Этой неархимедовой системе чисел сопоставляется неархимедово пространство и соответственно неархимедова геометрия [Шарыпов, 1998, 2000].

В § 2.3 мы еще раз вернемся к проблеме соотношения метрических и топологических свойств пространства-времени, хотя обсуждение будет иметь уже скорее философский характер, чем конкретно-научный. Завершить данную главу мы бы хотели кратким экскурсом в одну из наиболее интересных топологических проблем - проблему числа измерений пространства-времени.

Страницы: 1 2 3 4 

Смотрите также

Философия Ф.М. Достоевского и Л.Н. Толстого
Характерная черта русской философии - ее связь с литературой ярко проявилась в творчестве великих художников слова - А. С. Пушкина, М. Ю. Лермонтова, Н. В. Гоголя, Ф. И. Тютчева, И. С. Тургенева и ...

Взгляд на развитие воспитания
Творчество Платона по сегодняшний день остается в центре внимания исследователей различных направлений. Для историков и для антиковедов, в частности, его труды интересны, прежде всего, как отражение ...

Философско-мировоззренческие идеи в культуре Киевской Руси (XI - XIII вв.)
Начавшаяся в конце Х в. христианизация Древней Руси, ставшая делом государственной политики, внедрялась сверху в общество, где веками господствовало язычество. Процесс смены и перестройки мировосп ...