PhilosofFine

Помимо предложенного Кантом обоснования трехмерности пространства можно привести ряд других. Например, А. Грюнбаум считает, что трехмерность физического пространства представляет собой с логической точки зрения случайный эмпирически факт_ В оптике принцип Гюйгенса говорит нам, что, если единичная сферическая световая волна порождается в некоторой точке возмущением, которое длится в течение очень короткого промежутка времени между t = t0 — e и t = t0, тогда эффект, вызываемый ею в точке P на расстоянии cT (где c - скорость света), равен нулю вплоть до мгновения t = t0 — e + T и вновь равен нулю после мгновения t = t0 + T. Таким образом, согласно принципу Гюйгенса, единичная сферическая волна не оставляет никакого остаточного последействия в точке P. Далее, Хадамард показал, что этому требованию, выраженному в принципе Гюйгенса, удовлетворяют только волновые уравнения, имеющие четное число независимых переменных. Поскольку независимыми переменными в этих уравнениях являются временная переменная плюс три пространственные переменные, результат, полученный Хадамардом, доказывает, что принцип Гюйгенса сохраняет силу только для случаев, в которых число измерений пространства является нечетным, что и имеет место в случае трехмерности физического пространства нашего мира [Грюнбаум, 1969. С. 425-426].

Конечно, эти рассуждения трудно считать доказательством, скорее это «доказательство» является еще одним эмпирическим подтверждением факта трехмерности пространства. Поскольку нарушение принципа Гюйгенса с современной точки зрения означало бы в том числе и нарушение принципа инвариантности скорости света (см. дополнение А), то в мире может, по-видимому, существовать лишь нечетное число пространственных измерений (не равное единице). Отметим, что данное обоснование существенно зависит от вида волнового уравнения, который, возможно, уже подразумевает трехмерность пространства. Конечно, пока не найдено такого вида уравнения, которое в четномерном пространстве сохраняло бы принцип Гюйгенса, но это обстоятельство не означает невозможности существования в природе таких процессов. Данное обоснование не дает ответа на вопрос, почему макропространство имеет 3, а не 5,7, . измерений. Кроме того, оказывается, что волновое уравнение может описывать сферические волны только при n = 3, а при n = 5,7, . сферические волны не сохраняли бы свою форму (при условии одномерности времени!).

Своеобразной точки зрения на проблему размерности физического пространства придерживался А. Эйнштейн. В современной науке понятие размерности понимается как минимум в двух существенно различных смыслах. Во-первых, в физике четырехмерность пространства-времени, как фундаментальное свойство материального мира, определяет наиболее общие физические законы. Во-вторых, размерность пространства - центральное понятие топологической теории размерности. Поскольку понятие размерности пространства в математических моделях пространства, используемых физикой, получает наибольшее обобщение в рамках топологии как части математики, анализ физических представлений о размерности пространства должен учитывать имеющиеся возможности математического описания размерности пространства. Нельзя не отметить тот факт, что топологическая теория размерности не способствовала более глубокому пониманию именно физической проблемы размерности пространства, - это было очевидно для Эйнштейна. Поэтому Эйнштейн выбрал другой, естественный для него, физический путь: он связал представление о размерности с представлением о непрерывности и, что наиболее важно, с представлением о «количестве координат», указав тем самым на возможность выражения размерности пространства-времени в метрических понятиях. Последнее не тривиально. Мы привыкли к тому, что метрические и топологические свойства пространства представляют собой различные «стороны медали», эксплицирующие все многообразие феноменологических и концептуальных свойств пространства-времени. Как уже отмечалось, сама проблема метрических и топологических свойств пространства-времени является следствием анализа соотношения изучаемого математикой разнообразия свойств концептуальных пространств и возможного разнообразия пространственно-временных свойств, соответствующих различным условиям и уровням изучения явлений.

Представление Эйнштейна о физическом пространстве-времени соответствует математическому понятию многообразия. Отметим, что понятие размерности многообразия в некотором смысле «тривиальным образом» связано с понятием размерности евклидова пространства (Мы говорим, что размерность евклидова пространства равна n, если и только если в нем существует n, линейно независимых векторов). Идея Эйнштейна заключается в следующем: существует «эталон» n -мерности -евклидово пространство, соответственно, устанавливая определенную связь с этим эталоном, можно говорить о размерности пространства. Для него утверждение о четырехмерности, например, пространства специальной теории относительности означает возможность установить между пространством-временем и четырехмерным псевдоевклидовым континуумом Минковского взаимно однозначное и непрерывное соответствие, и ничего больше [Головко, 2006].