PhilosofFine

Эмпирические данные свидетельствуют о том, что окружающее нас физическое пространство достаточно хорошо представляется евклидовой геометрией. Вообще говоря, это факт нетривиальный. Пространство характеризует взаиморасположение точек системы, причем это взаиморасположение может характеризоваться не только состоянием самой системы (расположением точек, составляющих ее элементов), но и свойствами самого пространства. Это один из наиболее важных постулатов нашего представления о пространстве. Например, расстояние между двумя точками всегда определяется структурой пространства, оно неоднозначно, однозначность определения расстояния задается пространством, точнее, его метрическими свойствами (см. § 1.4). Постулируя определение физического пространства, мы определяем однозначно понятие расстояния. Поскольку в механической системе взаиморасположение точек изменяется во времени, то можно утверждать, что пространство (как и время) есть мера изменения (эволюции) системы. Таким образом, мы уже можем указать на одну очевидную взаимосвязь физической и геометрической составляющих модели - эволюционный характер пространства (и времени), который в идеале должен находить отражение и в физике, и в геометрии. Традиционно принято считать, что описание эволюции системы - это удел физической составляющей, однако это не совсем верно. Что значит эволюция механической системы и почему так важно обратить на нее внимание?

Приведем ряд предварительных замечаний. В течение почти двух с половиной тысяч лет полагалось, что физическое пространство точно описывается геометрией Евклида, что обусловлено рядом причин начиная от ее необычной стройности, законченности и лаконичности до определенной психологической очевидности и успешного практического применения. Евклидова геометрия, полагавшаяся верхом математической премудрости, со временем канонизировалась в сознании многих поколений и считалась единственно возможной и абсолютно законченной и неизменной. Однако еще в древности было очевидно следующее: доказать, что физическая геометрия евклидова, невозможно, поскольку, в частности, в процессе измерения всегда имеются эмпирические погрешности. Один из крупнейших ученых начала ХХ в. А. Пуанкаре утверждал, что вообще невозможно определить физическую геометрию, поскольку в каждом опыте нам дано «сочетание» физики и геометрии (см. § 1.1). Экспериментально наблюдается лишь совокупность геометрических представлений и физических законов, на что указывал еще Ньютон. Говорим ли мы об измерениях длины окружности или суммы углов треугольника, мы всегда явно или неявно постулируем некоторые физические законы.

Таким образом, проверка евклидовости пространства всегда является косвенной проверкой, однако имеются достаточно хорошие основания утверждать, что, по крайней мере, окружающее нас макропространство евклидово. С позиции философии описанные выше трудности определения физической геометрии не важны, мы легко можем перевести разговор в плоскость соотнесения теоретической и эмпирической составляющих модели. Поскольку их нельзя проверить независимо, мы говорим о том, что имеем дело с теоретическим объектом, содержание которого нельзя свести к терминам наблюдения (см., например, [Головко, 2005б]). Однако, поскольку общая цель пособия - «пролить свет» на объективность содержания, в частности физической геометрии, то мы полагаем, что анализ эволюции механической системы каким-либо образом позволит нам сделать однозначный вывод.

Прежде чем перейти к выводам относительно эволюции механической системы, следует сделать два замечания.

Замечание 1. Согласимся с тем, что окружающее нас макропространство евклидово. Однако мы знаем, что пространство СТО не является евклидовым, поэтому нам необходимо показать возможность общего подхода к описанию как евклидовых, так и неевклидовых пространств (по крайней мере, для того, чтобы было основание для их сравнения). Основная заслуга в создании общей теории неевклидовых пространств принадлежит Георгу Риману (1826-1866). Его подход основан на постулировании инвариантных (неизменных) количественных характеристик пространств. Существование инвариантов предполагает наличие преобразований, которые данные характеристики оставляют инвариантными.